Esta animación muestra el comportamiento de un objeto atado a un muelle. El objeto reposa sobre una superficie horizontal con la que no presenta rozamiento. Por simplicidad, estamos suponiendo que el objeto es puntual, aunque en la animación lo estamos dibujando como una caja.
Mueve el ratón para estirar o encoger el muelle. Pulsa cualquier botón del ratón para soltar el objeto sin velocidad inicial. El triángulo marca la longitud de equilibrio del muelle (L).
En este caso, no hay movimiento a lo largo del eje Y, solo en el eje X. La ecuación del movimiento de este objeto es:
\"{x}=-\frac{k}{m}(x-L)
Integrando esta ecuación, resulta:
\.{x}=-d \omega \text{sen}(\omega t)
x=d \cos (\omega t)+L
Donde:
- x es la coordenada horizontal del objeto, tomada positiva hacia la derecha y con origen en el borde izquierdo de la ventana.
- d es el estiramiento inicial del muelle respecto del punto de equilibrio, de forma que la posición inicial del objeto es x_0=L+d.
- \.{x}\equiv\frac{\text{d}x}{\text{d}t} es la primera derivada de x respecto del tiempo, es decir, la velocidad.
- \"{x}\equiv\frac{\text{d}^2x}{\text{d}t^2} es la segunda derivada de x respecto del tiempo, es decir, la aceleración.
- m es la masa del objeto.
- k es la constante de rigidez del muelle.
- L es la longitud natural o de equilibrio del muelle.
- \omega\equiv\sqrt{\frac{k}{m}} es la frecuencia de oscilación respecto del punto de equilibrio.
- t es el tiempo.
Estas son las ecuaciones de un movimiento armónico simple.
Estamos suponiendo que no hay rozamiento entre el objeto y la superficie horizontal, ni tampoco resistencia del aire al movimiento ni empuje del aire, así como que el muelle y el enganche con el objeto tienen masa despreciable.
Para reiniciar la animación, vuelve a pulsar cualquier botón del ratón.