Esta animación muestra el comportamiento de un disco atado a un muelle. El disco reposa sobre una superficie horizontal con la que presenta el rozamiento suficiente para hacerlo rodar sin deslizar.
Las ecuaciones del movimiento de este disco cuando se aproxima a la pared son:
m \"{x}=-k(x-L) + F_{\text{R}}
I \"{\theta}=-F_{\text{R}} R
I=\frac{1}{2}mR^2
x=R\theta
Válido para: \.{x} < 0
Donde:
- x es la coordenada horizontal del centro del disco, tomada positiva hacia la derecha y con origen en el borde izquierdo de la ventana.
- \.{x}\equiv\frac{\text{d}x}{\text{d}t} es la primera derivada de x respecto del tiempo, es decir, la velocidad del centro del disco.
- \"{x}\equiv\frac{\text{d}^2x}{\text{d}t^2} es la segunda derivada de x respecto del tiempo, es decir, la aceleración del centro del disco.
- \theta es el ángulo girado por el disco alrededor del eje perpendicular que pasa por su centro. Consideramos que vale 0 cuando el centro del disco está en la pared. El sentido positivo es cuando el disco gira en sentido horario (se aleja de la pared).
- \.{\theta}\equiv\frac{\text{d}\theta}{\text{d}t} es la primera derivada de \theta respecto del tiempo, es decir, la velocidad angular del disco.
- \"{\theta}\equiv\frac{\text{d}^2\theta}{\text{d}t^2} es la segunda derivada de x respecto del tiempo, es decir, la aceleración angular del disco.
- m es la masa del disco.
- k es la constante de rigidez del muelle.
- L es la longitud natural o de equilibrio del muelle.
- R es el radio del disco.
- I es el momento de inercia del disco al girar respecto de un eje de rotación perpendicular al mismo y que pasa por su centro.
- F_{\text{R}} es la fuerza de rozamiento que hace girar el disco sin deslizar.
- t es el tiempo.
Las ecuaciones del movimiento de este disco cuando se aleja de la pared son:
m \"{x}=-k(x-L) - F_{\text{R}}
I \"{\theta}=F_{\text{R}} R
I=\frac{1}{2}mR^2
x=R\theta
Válido para: \.{x}> 0
De manera unificada, la primera de las ecuaciones puede escribirse como:
m \"{x}=-k(x-L) - s F_{\text{R}}
s= \text{signo}(\.{x})
Estamos suponiendo que no hay resistencia del aire al movimiento ni empuje del aire y que tanto el muelle como el enganche con el disco tienen masa despreciable.
Mueve el ratón para estirar o encoger el muelle. Pulsa cualquier botón del ratón para soltar el disco sin velocidad inicial. El triángulo marca la longitud de equilibrio del muelle. Las marcas del suelo te ayudarán a fijarte en la amplitud del movimiento.
Para reiniciar la animación, vuelve a pulsar cualquier botón del ratón.