Péndulo simple con rozamiento con el aire

Esta animación muestra el movimiento de un péndulo simple. Se trata de un objeto que cuelga de un punto mediante una varilla de longitud fija y masa despreciable. En esta ocasión, estamos considerando el rozamiento con el aire, que hace frenar el péndulo al cabo de ciertas oscilaciones. Nótese que esta fuerza de rozamiento siempre tiene el sentido opuesto al de la velocidad.

Mueve el ratón para separar el objeto de la vertical. Pulsa cualquier botón del ratón para soltar el objeto (sin velocidad inicial).

La ecuación del movimiento de este objeto es:

\frac{d^2\theta}{dt^2}=-\frac{g}{L}\sin\theta - k\frac{d\theta}{dt}

Donde:

  • g es la gravedad.
  • L es la longitud de la varilla.
  • \theta es el ángulo que forma la varilla con la vertical. Por tanto, vale cero en la vertical y su sentido positivo es antihorario respecto de dicha vertical.
  • k es la constante de rozamiento con el aire.
  • t es el tiempo.
  • \sin es la función trigonométrica seno.
  • \frac{d}{dt} es el símbolo de derivada primera respecto del tiempo (velocidad).
  • \frac{d^2}{dt^2} es el símbolo de derivada segunda respecto del tiempo (aceleración).

Estamos suponiendo que sí hay resistencia del aire al movimiento, pero no empuje del aire.

Para reiniciar la animación, vuelve a pulsar cualquier botón del ratón.


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