Disco que cae por plano inclinado

Esta animación muestra un objeto con forma de disco (o cilindro) que cae por un plano inclinado. El rozamiento con el plano produce que el disco gire sin deslizar.

Mueve el ratón para ajustar el ángulo del plano inclinado. Cuando sea de tu gusto, pulsa cualquier botón del ratón para poner en marcha la animación. El objeto se detendrá al llegar al punto más bajo del plano.

Las ecuaciones del movimiento de este objeto son:

m\frac{d^2x}{dt^2}=m g\sin\alpha -F_{R}

I\frac{d^2\theta}{dt^2}=F_R R

I=\frac{1}{2}m R^2

x=R\theta

Donde:

  • x es la posición del objeto, medida en la dirección paralela al plano, sentido positivo hacia abajo del mismo y origen en la posición inicial del objeto.
  • \alpha es el ángulo de inclinación del plano.
  • \theta es el ángulo girado por el objeto en su movimiento. Vale 0 en la posición inicial del objeto y su sentido positivo es el antihorario, es decir, cuando el objeto cae por el plano.
  • g es la gravedad.
  • I es el momento de inercia del disco al girar respecto de un eje de rotación perpendicular al mismo y que pasa por su centro.
  • m es la masa del disco.
  • R es el radio del objeto.
  • F_{R} es la fuerza de rozamiento que hace girar el disco.
  • \sin es la función trigonométrica seno.
  • t es el tiempo.
  • \frac{d^2}{dt^2} es el símbolo de derivada segunda respecto del tiempo (aceleración).

Para reiniciar la animación, vuelve a pulsar cualquier botón del ratón.


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