Esta animación muestra el movimiento de un péndulo simple. Se trata de un objeto que cuelga de un punto mediante una varilla de longitud fija y masa despreciable.
La ecuación del movimiento de este objeto es:
\"{\theta}=-\frac{g}{L}\,\text{sen}\,\theta
Donde:
- \theta es el ángulo que forma la varilla con la vertical. Se considera positivo cuando el péndulo se separa de la vertical hacia el lado derecho.
- \"{\theta}\equiv\frac{\text{d}^2\theta}{\text{d}t^2} es la segunda derivada de \theta respecto del tiempo, es decir, la aceleración angular.
- g es la gravedad (9,8\,\text{m}/\text{s}^2).
- L es la longitud de la varilla (constante).
- \text{sen} es la función trigonométrica seno.
- t es el tiempo.
Estamos suponiendo que no hay resistencia del aire al movimiento ni empuje del aire.
Aunque parece un sistema físico muy sencillo, la solución de esta ecuación diferencial es muy complicada. Solo si admitimos que las oscilaciones son pequeñas (\theta no es grande tal que \text{sen}\,\theta \approx \theta), se obtiene la siguiente ecuación de movimiento simplificada:
\"{\theta}=-\frac{g}{L} \theta
Esta ecuación produce un movimiento armónico simple con la siguiente solución:
\theta=\theta_0 \cos(\omega t)
Donde:
- \theta_0 es el ángulo inicial desde el que se suelta el péndulo.
- \omega=\sqrt{\frac{g}{L}} es la frecuencia angular.
- \cos es la función trigonométrica coseno.
El periodo de las oscilaciones sería en este caso:
T=\frac{2\pi}{\omega}=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}
Mueve el ratón para separar el objeto de la vertical. Pulsa cualquier botón del ratón para soltar el objeto sin velocidad inicial.
Para reiniciar la animación, vuelve a pulsar cualquier botón del ratón.