Péndulo-muelle simple bidimensional con rozamiento con el aire

En esta animación vemos un péndulo formado por un muelle de masa despreciable colgado del techo y en cuyo extremo hay una masa puntual. Este péndulo-muelle puede oscilar libremente en el plano  XY. Para limitar el movimiento, hemos introducido una fuerza de rozamiento o viscosidad con el aire, que frena el péndulo al cabo de un tiempo.

La ecuación del movimiento de este objeto es:

\"{x}=-\frac{k}{m}(r-L)\,\text{sen}\,\theta-d\,\.{x}

\"{y}=g-\frac{k}{m}(r-L)\cos\theta-d\,\.{y}

r=\sqrt{x^2+y^2}

\theta = \arctan(\frac{x}{y})

Donde:

  • x es la coordenada horizontal de la masa conectada al extremo del muelle, medida desde el punto de enganche, con sentido positivo hacia la derecha.
  • \.{x}\equiv\frac{\text{d}x}{\text{d}t} es la primera derivada de x respecto del tiempo, es decir, la velocidad horizontal.
  • \"{x}\equiv\frac{\text{d}^2x}{\text{d}t^2} es la segunda derivada de x respecto del tiempo, es decir, la aceleración horizontal.
  • y es la coordenada vertical de la masa conectada al extremo del muelle, medida desde el punto de enganche, con sentido positivo hacia abajo.
  • \.{y}\equiv\frac{\text{d}y}{\text{d}t} es la primera derivada de y respecto del tiempo, es decir, la velocidad vertical.
  • \"{y}\equiv\frac{\text{d}^2y}{\text{d}t^2} es la segunda derivada de y respecto del tiempo, es decir, la aceleración vertical.
  • r es la longitud instantánea del muelle.
  • \theta es el ángulo de inclinación del muelle respecto de la vertical, tomando valores positivos cuando el muelle se desvía hacia la derecha.
  • g es la gravedad (9,8\,\text{m}/\text{s}^2).
  • L es la longitud natural o de equilibrio del muelle.
  • k es la constante de rigidez del muelle.
  • m es la masa del objecto conectado al muelle.
  • d es la constante de rozamiento o viscosidad.
  • \text{sen} es la función trigonométrica seno.
  • \cos es la función trigonométrica coseno.
  • \arctan es la función trigonométrica arcotangente.
  • t es el tiempo.

Estamos suponiendo que no hay empuje del aire.

Mueve el ratón para elegir la longitud y la orientación iniciales del muelle y haz clic con el ratón para iniciar la animación. Vuelve a hacer clic para pararla y para reanudarla.


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