En esta animación vemos un péndulo formado por un muelle de masa despreciable colgado del techo y en cuyo extremo hay una masa puntual. Este péndulo-muelle puede oscilar libremente en el plano XY. Para limitar el movimiento, hemos introducido una fuerza de rozamiento o viscosidad con el aire, que frena el péndulo al cabo de un tiempo.
La ecuación del movimiento de este objeto es:
\"{x}=-\frac{k}{m}(r-L)\,\text{sen}\,\theta-d\,\.{x}
\"{y}=g-\frac{k}{m}(r-L)\cos\theta-d\,\.{y}
r=\sqrt{x^2+y^2}
\theta = \arctan(\frac{x}{y})
Donde:
- x es la coordenada horizontal de la masa conectada al extremo del muelle, medida desde el punto de enganche, con sentido positivo hacia la derecha.
- \.{x}\equiv\frac{\text{d}x}{\text{d}t} es la primera derivada de x respecto del tiempo, es decir, la velocidad horizontal.
- \"{x}\equiv\frac{\text{d}^2x}{\text{d}t^2} es la segunda derivada de x respecto del tiempo, es decir, la aceleración horizontal.
- y es la coordenada vertical de la masa conectada al extremo del muelle, medida desde el punto de enganche, con sentido positivo hacia abajo.
- \.{y}\equiv\frac{\text{d}y}{\text{d}t} es la primera derivada de y respecto del tiempo, es decir, la velocidad vertical.
- \"{y}\equiv\frac{\text{d}^2y}{\text{d}t^2} es la segunda derivada de y respecto del tiempo, es decir, la aceleración vertical.
- r es la longitud instantánea del muelle.
- \theta es el ángulo de inclinación del muelle respecto de la vertical, tomando valores positivos cuando el muelle se desvía hacia la derecha.
- g es la gravedad (9,8\,\text{m}/\text{s}^2).
- L es la longitud natural o de equilibrio del muelle.
- k es la constante de rigidez del muelle.
- m es la masa del objecto conectado al muelle.
- d es la constante de rozamiento o viscosidad.
- \text{sen} es la función trigonométrica seno.
- \cos es la función trigonométrica coseno.
- \arctan es la función trigonométrica arcotangente.
- t es el tiempo.
Estamos suponiendo que no hay empuje del aire.
Mueve el ratón para elegir la longitud y la orientación iniciales del muelle y haz clic con el ratón para iniciar la animación. Vuelve a hacer clic para pararla y para reanudarla.