Muelle (Ley de Hooke) con rozamiento

Esta animación muestra el comportamiento de un objeto atado a un muelle. El objeto reposa sobre una superficie horizontal con la que presenta rozamiento. La fuerza de rozamiento tiene siempre un sentido opuesto al de la velocidad del objeto.

Mueve el ratón para estirar o encoger el muelle. Pulsa cualquier botón del ratón para soltar el objeto (sin velocidad inicial). El triángulo marca la longitud de equilibrio del muelle.

La ecuación del movimiento de este objeto en la fase en la que el objeto se acerca a la pared es:

\frac{d^2 x}{dt^2}=-\frac{k}{m}(x-L)+\mu g

Válido para: dx/dt < 0

Donde:

  • m es la masa del objeto.
  • k es la constante de rigidez del muelle.
  • x es la posición del objeto medida desde la pared izquierda.
  • L es la longitud de equilibrio del muelle.
  • g es la gravedad.
  • \mu es el coeficiente de rozamiento entre el objeto y la superficie horizontal.
  • t es el tiempo.
  • \frac{d^2}{dt^2} es el símbolo de derivada segunda respecto del tiempo (aceleración).

Por otro lado, cuando el objeto se aleja de la pared, tenemos:

\frac{d^2 x}{dt^2}=-\frac{k}{m}(x-L)-\mu g

Válido para: dx/dt > 0

De manera unificada, podemos escribir la ecuación de movimiento como:

\frac{d^2 x}{dt^2}=-\frac{k}{m}(x-L)-\mu s g

s=\text{signo}(dx/dt)

Estamos suponiendo que sí hay rozamiento entre el objeto y la superficie horizontal, pero no resistencia del aire al movimiento ni empuje del aire. Por otro lado, consideramos que tanto el muelle como el enganche con el objeto tienen masa despreciable.

Para reiniciar la animación, vuelve a pulsar cualquier botón del ratón.


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