Muelle con un disco (Ley de Hooke)

Esta animación muestra el comportamiento de un disco atado a un muelle. El disco reposa sobre una superficie horizontal con la que presenta el rozamiento suficiente para hacerlo rodar sin deslizar.

Mueve el ratón para estirar o encoger el muelle. Pulsa cualquier botón del ratón para soltar el disco (sin velocidad inicial). El triángulo marca la longitud de equilibrio del muelle.

Las ecuaciones del movimiento de este disco cuando se aproxima a la pared son:

m\frac{d^2 x}{dt^2}=-k(x-L) + F_R

I \frac{d^2 \theta}{dt^2}=-F_R R

I=\frac{1}{2}mR^2

x=R\theta

Válido para: dx/dt < 0

Donde:

  • m es la masa del disco.
  • R es el radio del disco.
  • I es el momento de inercia del disco.
  • k es la constante de rigidez del muelle.
  • F_R es la fuerza de rozamiento que hace girar el disco.
  • x es la posición del centro del disco medida desde la pared izquierda.
  • \theta es el ángulo girado por el disco. Consideramos que vale 0 cuando el centro del disco está en la pared. El sentido positivo es cuando el disco gira en sentido horario (se aleja de la pared).
  • L es la longitud de equilibrio del muelle.
  • t es el tiempo.
  • \frac{d}{dt} es el símbolo de derivada primera respecto del tiempo (velocidad).
  • \frac{d^2}{dt^2} es el símbolo de derivada segunda respecto del tiempo (aceleración).

Las ecuaciones del movimiento de este disco cuando se aleja de la pared son:

m\frac{d^2 x}{dt^2}=-k(x-L) - F_R

I \frac{d^2 \theta}{dt^2}=F_R R

I=\frac{1}{2}mR^2

x=R\theta

Válido para: dx/dt > 0

De manera unificada, la primera de las ecuaciones puede escribirse como:

m\frac{d^2 x}{dt^2}=-k(x-L) - s F_R

s= \text{signo}(dx/dt)

Estamos suponiendo que no hay resistencia del aire al movimiento ni empuje del aire y que tanto el muelle como el enganche con el disco tienen masa despreciable.

Para reiniciar la animación, vuelve a pulsar cualquier botón del ratón.


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