Esta animación muestra el movimiento de tres planetas alrededor del Sol. Su comportamiento está controlado por la ley de la gravitación universal: la fuerza entre dos cuerpos es directamente proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. Está dirigida en la línea recta que conecta los dos cuerpos y es siempre de atracción.
La ecuación del movimiento para cada planeta es:
\vec{F}=m\"{\vec{r}}=-G\frac{Mm}{r^2}\vec{u}_r=-G\frac{Mm}{r^3}\vec{r}
Donde:
- m es la masa del planeta.
- M es la masa del Sol (2\times10^{30}\,\text{kg}).
- G es la constante de gravitación universal (6,67\times10^{-11}\,\text{N}\,\text{m}^2\,\text{kg}^{-2}).
- \vec{r} es el radio vector del planeta, es decir, un vector con origen el Sol que apunta en todo momento al planeta.
- \"{\vec{r}}\equiv\frac{\text{d}^2\vec{r}}{\text{d}t^2} es la derivada segunda de \vec{r} respecto del tiempo, es decir, la aceleración radial del planeta.
- \vec{u}_r\equiv\vec{r}/r es el vector unitario que apunta desde el Sol hasta el planeta.
- \vec{F} es la fuerza de atracción que ejerce el Sol sobre un determinado planeta.
- t es el tiempo.
Según la masa, la posición y la velocidad inicial de cada cuerpo, la órbita resultante puede ser un círculo, una elipse, una parábola o una hipérbola. En esta animación, hemos elegido estos parámetros para que las órbitas sean elípticas.
Además, estamos suponiendo que cada planeta tiene tan poca masa que no afecta al Sol ni al resto de planetas. Por tanto, el Sol se encuentra fijo en su posición en todo momento. Esta aproximación es válida cuando la masa del Sol es mucho mayor que la de los planetas. Sin embargo, en el caso de las estrellas binarias, tenemos dos o más cuerpos de masas comparables orbitando unos alrededor de los otros. En esa situación, debemos tener en cuenta que los cuerpos realmente giran alrededor del centro de masas del sistema, el cual se encuentra fijo en la misma posición.
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