Caída libre y rebote

Esta animación muestra una pelota que se suelta desde cierta altura y cae bajo la acción de la gravedad. La pelota rebota al chocar con el suelo e invierte su velocidad hasta regresar a la posición desde la cual la lanzamos. Este movimiento se repite indefinidamente si no hay pérdidas de energía.

En este caso, no hay movimiento a lo largo del eje X, solo en el eje Y. La ecuación del movimiento de este objeto en la caída es:

\"{y}=-g

Integrando esta ecuación, resulta:

\.{y}=-gt

y=y_0 - \frac{1}{2}gt^2

Donde:

  • y es la coordenada vertical de la pelota, tomada positiva hacia arriba y con origen en el suelo.
  • \.{y}\equiv\frac{\text{d}y}{\text{d}t} es la primera derivada de y respecto del tiempo, es decir, la velocidad.
  • \"{y}\equiv\frac{\text{d}^2y}{\text{d}t^2} es la segunda derivada de y respecto del tiempo, es decir, la aceleración.
  • y_0 es la altura inicial desde la cual se deja caer el objeto.
  • g es la gravedad (9,8\,\text{m}/\text{s}^2).
  • t es el tiempo.

Estas son las ecuaciones de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

El tiempo que tarda la pelota en llegar al suelo se calcula imponiendo que y=0:

y=y_0 - \frac{1}{2}gt_{\text{suelo}}^2=0 \implies t_{\text{suelo}}=\sqrt{\frac{2y_0}{g}}

La velocidad del impacto contra el suelo sería entonces:

v_{\text{suelo}}=-gt_{\text{suelo}}=-g\sqrt{\frac{2y_0}{g}}=-\sqrt{2y_0g}

El signo menos significa que esta es la velocidad de caída (hemos tomado como sentido positivo hacia arriba).

Por otro lado, cuando se produce el rebote y la pelota sube, reseteamos el tiempo a cero y consideramos que la posición inicial es ahora y_0=0, con velocidad inicial |v_{\text{suelo}}|. La ecuación del movimiento sigue siendo:

\"{y}=-g

Pero ahora la integración da lugar a las siguientes expresiones:

\.{y}=|v_{\text{suelo}}|-gt=\sqrt{2y_0g}-gt

y=|v_{\text{suelo}}|t - \frac{1}{2}gt^2=\sqrt{2y_0g}t-- \frac{1}{2}gt^2

Estamos suponiendo que no hay resistencia del aire al movimiento ni empuje del aire. Tampoco hay pérdidas de energía en los rebotes contra el suelo.


Volver al índice de animaciones

Comentarios cerrados.